问题描述
作为一个三维视觉从业人员，你是否被各种各样的相机搞得头昏脑涨？你是否对如何标定这些相机不知所措？今天，就让我们走近科学，走近相机模型。
常见相机分类
Pinhole Camera(针孔相机、平面相机)
Omnidirectional Camera(Panoramic Camera, Spherical Camera, 全向相机)
根据实现方式分为：
Fisheye Camera(Dioptric Camera, 鱼眼相机, 折射相机)
Catadioptric Camera(折反射相机)
常用相机模型
由投影模型和畸变模型两部分构成
投影模型
Pinhole Camera Model: [fu fv pu pv skew=0]，只适用于针孔相机；
Kannala-Brandt Camera Model: [fu fv pu pv k1 k2 k3 k4]，为解决鱼眼相机建模而提出[1]，但适用于所有类型相机；
鱼眼相机的投影方式有很多种，其中最常见的是 Equidistant Projection (这也是为什么有的标定工具直接用 Equidistant 指代 KB Camera Model)。在待标定鱼眼相机投影方式未知的情况下，可以用泰勒级数展开统一建模所有类型的投影函数，又观察到折射角$\theta_d$是入射角$\theta$的奇函数，因此可以舍弃偶次项，只保留奇次项：
Unified Omnidirectional Camera Model (Mei Camera Model): [$\xi$ fu fv pu pv]，为解决 catadioptric camera 建模而提出[3]，适用于针孔相机和 catadioptric camera，用此类模型近似建模鱼眼相机精度有限；
投影过程[4]：
$\xi$的不同值对应的反射镜面类型：
Scaramuzza Camera Model: [fu fv pu pv a0 a2 a3 a4]，在 Unified Omnidirectional Camera Model 的基础上，为了同样适用于鱼眼相机而提出[5]，适用于所有类型相机；
和 KB Camera Model 同样的思路，用泰勒级数展开统一建模所有类型的投影过程[6]:
畸变模型
畸变模型指的理想图像平面到真实图像平面的变换模型, 也就是 Normalize 平面上的畸变模型。
radial-tangential: [k1 k2 p1 p2]
相机畸变通常由径向畸变和切向畸变构成, 如下图所示：
径向畸变的形成原因是镜头制造工艺不完美，使得镜头形状存在缺陷, 通常又分为桶性畸变和枕形畸变：
切向畸变又分为薄透镜畸变和离心畸变等，薄透镜畸变则是因为透镜存在一定的细微倾斜造成的；离心畸变的形成原因是镜头是由多个透镜组合而成的，而各个透镜的光轴不在同一条中心线上。
radtan 畸变模型数学表达式：
fov: [$\omega$]
fov 畸变模型数学表达式：
常用标定工具
OpenCV: Pinhole + Radtan , cv::fisheye: Pinhole + Equi , cv::omnidir: Omni + Radtan
Matlab-based toolbox
Kalibr: Kaibr 在 SLAM 领域比较出名，它提供多相机系统、相机-IMU系统互标定的功能
CamOdoCal: Lionel Heng 博士在ETH博士后期间的工作
DSO: Pinhole + Equi / Radtan / FOV
VINS: Pinhole / Omni + Radtan
SVO: Pinhole + FOV , Scaramuzza
注意事项：上一节所述的各种相机模型在不同的标定工具中实现、命名、归类（投影模型 or 畸变模型）或有不同，需要仔细甄别，加以区分，以免混用误用。
参考
Kannala-Brandt Camera Model
Fisheye Lens Projections
Mei Camera Model
Mei Camera Model Projection Formulas
Scaramuzza Camera Model
Scaramuzza Camera Model Formulas